<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<?xml-stylesheet type="text/xsl" href="/posts/rss.xsl"?>
<rss version="2.0">
<channel>

<title>https://fraktal.loxblog.com</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com</link>
<description>( ریاضیات عبارتست از اثبات بدیهی ترین چیز به نا بدیهی ترین روش ممکن )</description>
<language>fa-ir</language>
<generator>loxblog.com</generator>
<copyright>loxblog.com</copyright>


<item>
<title>مجموعه جولیا</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com/مجموعه-جولیا</link>
<guid>https://fraktal.loxblog.com/مجموعه-جولیا</guid>

<description><![CDATA[
مجموعه جولیا&nbsp;برخالها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و برخالهای احتمالی تقسیم می شوند. از طرف دیگر برخالها یا خود متشابه اند یا خود الحاق هستند. در مورد خود متشابه ای شکل جز شباهت محسوسی به شکل کل دارد این جز، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می کند و کل را به وجود می آورد. اما در خود الحاقی شکل جز در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی کند. مثلا در مورد رودخانه ها و حوضه های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است&nbsp; &nbsp;Vy = 51 &ndash; 52&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; و&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Vx = 72-74]]></description>

<pubDate>Fri, 26 Jun 2026 01:31:19 +0330</pubDate>
</item>


<item>
<title>تولید شکل های فراکتالی</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com/تولید-شکل-های-فراکتالی</link>
<guid>https://fraktal.loxblog.com/تولید-شکل-های-فراکتالی</guid>

<description><![CDATA[
&nbsp;تولید اشکال فراکتالیاشکال فراکتالی معمولا به کمک توابع بازگشتی تولید می شوند. مثلا تابع بازگشتی&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; f(n) = f(n) 2+c یا f(n) = f(n) * f(n) + c&nbsp;&nbsp; یک تابع فراکتال است. این معادله به خصوص یک فراکتال معروف، موسوم به مجموعه جولیا را تشکیل می دهد. در این معادله c یک عدد مختلط (شامل یک عدد موهومی) است که می تواند هر مقداری باشد و نتیجه آن یک مجموعه جولیای متفاوت باشد. n به جای مختصات نقطه قرار می گیرد این موضوع را در نظر داشته باشید زیرا به زودی به آن باز می گردیم. این مختصات ویژه هستند زیرا همان طور که حدس زدید اعداد موهومی را در بر می گیرند. هنگامی که این مختصات (x,y) هستند، در هندسه فراکتال به صورت X + iY نشان داده می شوند. به عبارت دیگر، X مقداری ثابت و Y یک عدد موهومی است. از مختصات (X + iY) به جای n استفاده می کنیم. حالا می پرسید که این تابع چه طور نمودارهای بزرگ فراکتال را می سازد. در این صورت نتیجه یک تابع به جای اینکه یک خط شود، تنها یک نقطه را نمایش می دهد. که اگر ما به تعریف یک نقطه نگاه کنیم، می تواند بی نهایت کوچک باشد، که بیان می کند چه طور می توان یک قسمت از یک فراکتال را بزرگ کرده و به فراکتال جدید کاملی برسیم. نقطه در مختصات n قرار دارد. البته فراکتالها بسیار رنگارنگ هستند. حالا این رنگ ها چه طور انتخاب می شوند؟ مثل هر چیز دیگر، نسبتا ساده است. ابتدا لازم است که یک نقطه را رنگ کنید، بیایید نقطه (2+1i) را در نظر بگیریم. برای مقدار c از (1+1i) استفاده می کنیم. به خاطر آورید که C می تواند هر عدد مختلطی باشد. حال این را در&nbsp; معادله قرار می دهیم.f(n) = f(2+1i) = (2+1i)(2+1i) + (1+1i) = 2 * 2 + 2i + i2 + 1 + 1i = 5 + 5i &ndash; 1 = 4 + 5i&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (i2=-1)الف) روی نمودار قرار نمی گیرد (مثال: در یک نمودار 10*10 مولفه های جدیدی که به دست می آیند (97 ، 234-) هستند.)ب) هرگز نمودار را ترک نمی کند ( این قانون بعد از 200 بار تکرار، اگر نقطه باز هم روی نمودار باشد، صادق است.)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;نحوه انتخاب رنگ به این صورت است که اگر نقطه بعد از یکبار تکرار نمودار را ترک کند، همان رنگ را دارد. تمام نقاطی که بعد از 2 تکرار نمودار را ترک می کنند، با یک رنگ مشخص نشان داده می شوند و هر نقطه ای که نمودار را هرگز ترک نکند با رنگ متمایز معمولا سیاه علامت گذاری می شود. بعد از انجام این فرایند، برای تمام نقاط داخل این صفحه، نتیجه ای نظیر این مجموعه جولیا می شود.تابع f(x) = f(x-1) 2+c فراکتال دیگری را موسوم به مجموعه مندلبرات می سازد.&nbsp;در بسیاری از حالات، 200 تکرار لازم است تا تنها یک نقطه تعیین شود. در اغلب کامپیوترها، معمولا تعداد نقاط برای یک فراکتال 200 ، 303 تاست. به همین دلیل است که برای محاسبه عملیات زیاد و دقت انجام آنها به کامپیوتر نیاز داریم. فراکتالها تصویری از یک زندگی واقعی دارند. کامپیوترها می توانند یک شکل واقعی را بگیرند و با انجام تکرار زیاد به آن شکل تخیلی بدهند. این روزها از فراکتال ها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند. این ها مختصات جدید ما هستند. به یاد آورید که اگر یک مجموعه از مختصات را در یک تابع قرار دهید، نتیجه یک مجموعه جدید از مختصات است. 4 + 5i مجموعه مختصات جدید است. هنوز کار تمام نشده است، عمل بالا یک تکرار را نشان می دهد.]]></description>

<pubDate>Fri, 26 Jun 2026 01:31:19 +0330</pubDate>
</item>


<item>
<title>سخنان انیشتین</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com/سخنان-انیشتین</link>
<guid>https://fraktal.loxblog.com/سخنان-انیشتین</guid>

<description><![CDATA[
*یک فرد باهوش یک مسئله را حل می&zwnj;کند اما یک فرد خردمند از رودررو شدن با آن دوری می&zwnj;کند.
*هیچ وقت چیزی رو خوب نمیفهمی مگر اینکه بتونی به مادربزرگت توضیحش بدی!
*علم زیباست وقتی هزینهٔ گذران زندگی از آن تامین نشود.
*اگر واقعیات با نظریات هماهنگی ندارند، واقعیت&zwnj;ها را تغییر بده.
*همزمان با گسترش دایرهٔ دانش ما، تاریکی&zwnj;ای که این دایره را احاطه می&zwnj;کند نیز گسترده می&zwnj;شود.
*تخیل مهمتر از دانش است.علم محدود است اما تخیل دنیا را دربر می&zwnj;گیرد.]]></description>

<pubDate>Fri, 26 Jun 2026 01:31:19 +0330</pubDate>
</item>


<item>
<title>معجزه ای از قران...</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com/معجزه-ای-از-قران</link>
<guid>https://fraktal.loxblog.com/معجزه-ای-از-قران</guid>

<description><![CDATA[
&nbsp;
به زودی با چشمان خویش اثبات علمی اسرار غیر قابل باوری را خواهید دید که برای هزار سال در شهر مکه پنهان مانده بود.  
&nbsp;
 
&nbsp;
مکه، قبله و محل گردهمایی و مرکز مقدس میلیاردها مسلمان است.  
&nbsp;
 
&nbsp;

 
نسیت طلایی چیست؟  
&nbsp;
 
&nbsp;
ثابت (&phi;)&nbsp;فی&nbsp;: 1.618 عدد برتر ریاضیات.
&nbsp;

&nbsp;
خداوند  همواره عدد بسیار مشابهی را در تعداد بیشماری از پدیده های گیتی به کار  برده است: در پالس های قلب ما، نسبت مارپیچ های دی ان ای، در طراحی خاصی از  جهان به نام دودکاهادرون، در ساختار قانون مندانه ی آرایه ای برگ ها ی  گیاهان به نام فیلوتکسی، در کریستال های دانه های برف، در ساختار مارپیچی  بسیاری از کهکشان ها و ...، خالق عدد مشابهی را در این پدیده ها به کار  برده است، عدد نسبت طلایی که برابر است با 1.618.
&nbsp;


&nbsp;



&nbsp;


&nbsp;
بنا به بررسی ها به طور قطع نسبت طلایی در ساختارهای معماری به کار برده شده است، حتی در اهرام ثلاثه در مصر.
&nbsp;

  
&nbsp;
کپلر،  ستاره شناس معروف این عدد را به عنوان یک گنجینه ی بزرگ معرفی کرده است.  تعداد زیادی از نقاشان، مهندسان و معماران معروف، مانند لئوناردو داوینچی،  برای صدها سال است که از این نسبت در آثار هنری خود استفاده کرده اند.  
دکتر  استیون مارک آوت پراوز در طی 25 سال مطالعه به این نتیجه دست یافت که صورت  و بدن هر انسانی که مطابق این نسبت باشد به طور&nbsp;کامل&nbsp;زیبا شناخته می شود.  اگر نسبت نسبی اجزای هر ساختاری برابر 1.618 باشد بنابراین متناسب با نسبت  طلایی دارای بهترین طراحی و ساختار خواهد بود.  
پس نقطه ی نسبت طلایی دنیا کجاست؟  
نسبت  فاصله ی مکه تا قطب جنوب به فاصله ی آن تا قطب شمال دقیقا برابر 1.618  است. علاوه بر این نسبت فاصله ی قطبین به فاصله ی مکه تا قطب جنوب بار دیگر  برابر 1.618 است.  
فاصله ی مکه تا قطب جنوب=12348.32 کیلومتر  
فاصله ی مکه تا قطب شمال=7631.68 کیلومتر  
معجزه هنوز کامل نشده است، با توجه به نقشه ی عرضی و طولی زمین که توسط انسان ها طراحی شده نقطه ی نسبت طلایی زمین در مکه است.  
نسبت  فاصله ی غرب این نقشه تا مکه به فاصله ی شرق آن تا مکه باز برابر 1.618 می  باشد. علاوه بر این همانطور که در شکل می بینید، نسبت فاصله ی شرق تا غرب  این نقشه به فاصله ی غرب نقشه تا مکه با کمال شگفتی باز برابر 1.618 می  باشد.  


با  توجه به تمام سیستم های نقشه برداری با کمی اختلاف جزئی اندازه گیری نقطه ی  نسبت طلایی جهان همواره در محدوده ای از شهر مکه است که کعبه ی مقدس در&nbsp;  آن محدوده می باشد.  
در  خانه اگر به اینترنت دسترسی داشته باشید به راحتی به وسیله ی نرم افزار  گوگل ایرث می توانید به طور دقیق فاصله ی بین دو نقطه را بدست آورید. اگر  بخواهید می توانید درستی این گفته ها را از این طریق و با استفاده از یک  ماشین حساب ساده بررسی کنید. برای این کار از ابزار خط کش گوگل ایرث  استفاده کنید و روی نقطه ی مبدأ و سپس روی نقطه ی مقصد کلیک کنید، در کادری  که باز است فاصله را به کیلومتر خواهید دید.  
فی  ماتریکس یک نرم افزار آمریکایی برای نشان دادن نسبت طلایی عکس ها و نقاشی  ها می باشد. اگر در این نرم افزار نقشه ی کامل طولی و عرضی زمین را با  کیفیت بالا باز کنیم خواهیم دید که شهر مکه را به عنوان نقطه ی نسبت طلایی  انتخاب می کند.  
معجزه ادامه دارد...  
در  قرآن کریم یک آیه ی منحصر به فرد وجود دارد که شامل لغت مکه و یک اصطلاح  است که به روشنی شهادت می دهد که همانا در این شهر آیاتی است که به انسان  ایمان می بخشد.  
رابطه ی شهر مکه و نسبت طلایی در سوره ی آل عمران آیه ی 96 به روشنی مشخص می شود.  
إِنَّ أَوَّلَ بَیْتٍ وُضِعَ لِلنَّاسِ لَلَّذِی بِبَکَّةَ مُبَارَکًا وَهُدًى لِّلْعَالَمِینَ (3:96)  
نخستین خانه&zwnj;ای که برای مردم (و نیایش خداوند) قرار داده شد، همان است که در سرزمین مکّه است، که پر برکت، و مایه هدایت جهانیان است.
&nbsp;

&nbsp;
تعداد کل حروف این آیه 47 حرف می باشد. با توجه به نسبت طلایی به این نتیجه می رسیم:  

حال اگر از اول آیه شروع به شمارش حروف بکنیم خواهیم دید که تا آخر کلمه ی مکه 29 حرف وجود دارد.  
&nbsp;
 
&nbsp;
یعنی نسبتی که موقعیت مکه در زمین را دارد، در این آیه حاکم است و آن نسبت برابر همان نسبت طلایی است.  
&nbsp;
 
&nbsp;
علاوه  بر این، اندازه گیری هایی که توسط پرگار نسبت طلایی که به پرگار لئوناردو  نیز شناخته می شود روی نقشه ی عربستان انجام شده به نتایج جالبی رسیده ایم  که عبارت است از اینکه مکه در نقطه ی نسبت طلایی عربستان واقع است و کعبه  نیز در نقطه ی نسبت طلایی مکه قرار دارد.  
&nbsp;
 
&nbsp;
این نسبت ها به هیچ عنوان نمی توانند تصادفی باشند.
&nbsp;
&nbsp;]]></description>

<pubDate>Fri, 26 Jun 2026 01:31:19 +0330</pubDate>
</item>


<item>
<title>چگونگی رویش الگو برخالی...</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com/چگونگی-رویش-الگو-برخالی</link>
<guid>https://fraktal.loxblog.com/چگونگی-رویش-الگو-برخالی</guid>

<description><![CDATA[
الگوهای رویش برخالی&nbsp;ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزییات را حل کرد. در سال 1872 کارل وایر شتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگیهای غیر بصری که در همه جا .پیوسته بود ولی در هرجا مشتق پذیر نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می شود. در سال 1904 هلگه فون کخ به همراه خلاصه ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس، تعریف هندسی تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. در سال 1915 واکلو سرپینسکی مثلثش را و سال بعد فرش اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط پاول پیرلوی مطرح شد. او در مقاله اش در سال 1938 با عنوان &laquo;سطح یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش های متشابه نسبت به کل&raquo; منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد، منحنی لوی.C گئورگ کانتور مثالی از زیر مجموعه های خط حقیقی با ویژگیهای معمول ارائه داد. این مجموعه های کانتور اکنون به عنوان برخال شناخته می شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره، فلیکس کلاین، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند. با این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری آنها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در سال 1960بنوا مندلرو تحقیقاتی را در شناخت خود متشابه ای طی مقاله ای با عنوان &laquo;طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه ای آماری و بعد کسری&raquo; آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین ریچاردسون استوار بود. در سال 1975 مندلبرو جهت مشخص کردن شیئی که بعد &laquo;هاوسدورف بیسکویچ&raquo; آن بزرگتر از بعد توپولوژیک است کلمه برخال را ایجاد کرد.&nbsp;اولین تعریف ریاضی را از طریق شبیه سازی خالص کامپیوتری تشریح کرد.]]></description>

<pubDate>Fri, 26 Jun 2026 01:31:19 +0330</pubDate>
</item>


<item>
<title>جوک ریاضی</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com/جوک-ریاضی</link>
<guid>https://fraktal.loxblog.com/جوک-ریاضی</guid>

<description><![CDATA[


یه روز یکی از خدا میپرسه خدایا ۱۰۰۰ سال برات چقدر ؟
خدا میگه به اندازه یک دقیقه
باز از خدا میپرسه خدایا ۱۰۰۰۰۰۰۰دلار برات چقدر؟
خدا میگه به اندازه یک ریال
بعد میگه خدایا میشه یک ریال به من بدی ؟
خدا میگه باشه فقط یک دقیقه صبر کن


&nbsp;

&nbsp;
]]></description>

<pubDate>Fri, 26 Jun 2026 01:31:19 +0330</pubDate>
</item>


<item>
<title>راز نسبت طلایی...</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com/راز-نسبت-طلایی</link>
<guid>https://fraktal.loxblog.com/راز-نسبت-طلایی</guid>

<description><![CDATA[
&nbsp;افشای بخشی از راز نسبت طلایی  			




    
        
            &nbsp;
            &nbsp;
            &nbsp;
            &nbsp;
        
    


 در جهان پیچ&zwnj;درپیچ ریاضی، کمتر مفهومی به طور مستقیم و بی&zwnj;واسطه در جهان  پیرامون&zwnj;مان متجلّی می&zwnj;شود؛ هر چند برعکس این موضوع برای تمامی فرآیند&zwnj;های  قانون&zwnj;مند گیتی صادق است. به عنوان مثال علم امروز هرچند هیچ&zwnj;گونه توضیحی  درخصوص سازوکار تنظیم ثوابت طبیعی همچون &laquo;ثابت پلانک&raquo;، &laquo;ثابت جهانی گرانش&raquo; و  &laquo;عدد پی&raquo; ارائه نکرده است؛ اما بروز کوچک&zwnj;ترین تغییری در این کمیت&zwnj;های  بنیادین، جهان ما را به کلی دگرگون خواهد ساخت.

کاربرد نسبت طلایی در معماری معبد پارتنون در آتن. بزرگترین مستطیل که  تمامی نمای معبد را درون خود جای داده است، یک مستطیل طلایی است. به همین  ترتیب نسبت طول ستون&zwnj;ها به ارتفاع تاج معبد و نسبت عرض جزءِ مستطیلیِ تاج  به ارتفاع جزءِ مثلثیِ آن، نسبتی طلایی است﻿ در این میان هزاران سال است  ثابتی منحصربفرد و جذاب را یافته&zwnj;ایم که در گوشه&zwnj;گوشه جهان&zwnj;مان رخنه کرده و  ردپایش از ترمودینامیک سیاهچاله&zwnj;های فضایی گرفته تا زادآوری منظم خرگوش&zwnj;ها  و حتی اهرام مصر کشیده&zwnj; شده است؛ ثابتی موسوم به &quot;عدد فی&quot; یا &quot;عدد طلایی&quot;.

در حدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد، ریاضیدان برجسته&zwnj;ی یونان باستان؛ اقلیدس،  در فصل چهارم از کتاب معروفش &laquo;اصول&raquo;، که تا پیش از این قرن، پرخواننده&zwnj;ترین  کتاب جهان غرب پس از انجیل بود؛ اینچنین نوشته&zwnj; است:&laquo;یک پاره&zwnj;خط مستقیم را  می&zwnj;توان به دو قسمت کوچک و بزرگ آن&zwnj;چنان تقسیم نمود که نسبت طول پاره خط  به جزء بزرگ، برابر با نسبت طول جزء بزرگ به کوچک باشد&quot;. او با حل جبری این  مسأله دریافت که مقدار چنین نسبتی همواره معادل نصف مجموع مجذور ۵ و یک؛  یا ۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷ می&zwnj;باشد؛ عددی گنگ1 همچون پی، که بعدها &laquo;عدد فی&raquo; نامیده  شد.

فی، نخستین حرف از نام &laquo;فیدیاس&raquo;، پیکرتراش زبده&zwnj;ی یونان باستان است که به  احتمال زیاد این نسبت عددی را ده&zwnj;ها سال پیش از اقلیدس، در شیوه&zwnj;ی هنری&zwnj;اش  لحاظ می&zwnj;کرده است.

فی، صرفاً بعنوان یک نماد هندسی، اسیر ذهن پویای ریاضیدانان نماند و اندکی  بعد، پا به جهان پیرامون&zwnj;مان نهاد و صاحب&zwnj;نظران هر حوزه از علم آن روز را  در شگفتی تمام فروبرد. هر اندشمندی با دریافتی که خود از اعجاز بی&zwnj;پایان  این عدد داشت، به دنبال واژه&zwnj;ای بود که به بهترین نحو از زیبایی و شکوه  ذاتی آن عدد حکایت کند. &laquo;لوییجی پاچیولی&raquo;، ریاضیدان ایتالیایی، این نسبتِ  عددی را &laquo;نسبت ملکوتی&raquo; نام نهاد و &laquo;مارتین اهم&raquo; آلمانی، در کتاب خود از آن  با عنوان &laquo;نسبت طلایی&raquo; یاد کرد.به هر حال این نسبت باستانی، هر روزه خود را  اغلب در حوزه&zwnj;هایی که هیچ انتظاری از آن&zwnj;ها نمی&zwnj;رود، به شکل بدیعی آشکار  می&zwnj;سازد و بر انبوه سؤالات بی&zwnj;پاسخ ما می&zwnj;افزاید.

مارپیچ&zwnj;های لگاریتمی و تنوع حیرت&zwnj;&zwnj;انگیز مصادیق طبیعی آن&zwnj;ها، نمونه&zwnj;ی  بارزی از اعجاز عدد فی است. برای ترسیم یک منحنی لگاریتمی ایده&zwnj;آل از نوع  طلایی، کافی است یک چهارضلعی طلایی رسم کنید؛ بگونه&zwnj;ای که نسبت طول به عرض  آن، معادل این عدد باشد.مقایسه&zwnj;ی منحنی طلایی موجود در ساختار مارپیچ یک  فسیل آمونیت (جانداری آبزی شبیه حلزون اما با ابعاد متغیر و گاهاً غول&zwnj;پیکر  که میلیون&zwnj;ها سال پیش می&zwnj;زیسته است) ،و نیز یک کهکشان مارپیچی پس از آن از  درون مستطیل، یک مربع جدا کنید. حال، مستطیل اولیه به یک مربع و یک مستطیل  کوچکتر که اتفاقاً اضلاع آن هم از نسبت طلایی پیروی می&zwnj;کنند، تقسیم شده  است. روند مربع&zwnj;سازی را همچنان برای مستطیل&zwnj;های کوچکتر و کوچکتر ادامه  دهید.حال، درون هر مربع از گوشه&zwnj;ها یک ربع دایره رسم کنید که شعاعش معادل  ضلع مربع میزبان باشد. با ادامه این روند؛ مارپیچی گرداب&zwnj;گون به دست می&zwnj;آید  که با کمال شگفتی، دقیقاً مشابه مارپیچ&zwnj;های صدف یک حلزون، بازوهای یک  کهکشان مارپیچی، ابرهای درهم&zwnj;تنیده&zwnj;ی طوفان&zwnj;های هولناک گرمسیری و مارپیچ  اتمی یک مولکولDNAاست.

&laquo;یوهانس کپلر&raquo;، منجم صاحب&zwnj;نام آلمانی&zwnj;تبار، در نیمه&zwnj;ی اول قرن هفده میلادی و ده&zwnj;ها سال پیش از کشف کهکشان&zwnj;های مارپیچی گفته بود:

&laquo;سنت هندسه&zwnj;ی باستان، دو میراث بزرگ برای ما به یادگار گذاشت. نخست، قضیه&zwnj;ی  فیثاغورث و دیگری راز تقسیم یک پاره&zwnj;خط به نسبت&zwnj;های بیشینه و میانه. اگر  اولی مثل حلقه&zwnj;ی طلا ارزشمند باشد، دومی گوهری نایاب و گرانقیمت است که  زینت&zwnj;بخش هر جواهری خواهد بود.&raquo;



بسیاری از معماران و هنرمندان کهن، نسبت طلایی را دست&zwnj;مایه کار خود ساخته و  دست به خلق آثاری شگرف و ماندگار زده&zwnj;&zwnj;اند. از معروف&zwnj;ترین نمونه&zwnj;&zwnj;های  آن&zwnj;ها، تابلوهای &laquo;مونالیزا&raquo; و &laquo;مرد ویترووین&raquo;، اثر لئوناردو داوینچی و بنای  &laquo;پارتنون&raquo; یونان، مربوط به ۲۴۶۰ سال پیش است.

جالب اینجاست که چنین نسبتی در اعضای بدن هر انسان سالمی نیز خود را  نمایان می&zwnj;سازد. بعنوان مثال، در یک چهره&zwnj;ی زیبا و ایده&zwnj;آل، نسبت فاصله&zwnj;ی  چشم&zwnj;ها تا لب به فاصله&zwnj;ی لب تا چانه، و نیز نسبت عرض چشم&zwnj;ها و بینی به عرض  لب، معادل عدد طلایی است. راز این &laquo;نسبت ملکوتی&raquo; چیست؟

چندی پیش &laquo;آدریان بژان&raquo;، یکی از یکصد مهندس مکانیک برتر جهان و استاد  دانشکده&zwnj;ی فنی دانشگاه دوک در ایالت کارولینای شمالی، نظریه&zwnj;ای ارائه داد  که احتمالاً از راز نقش عدد فی در هنر و زیست&zwnj;شناسی، پرده برمی&zwnj;دارد.مطابق  با این نظریه، چشمان ما نمایی که چارچوبی به شکل یک مستطیل طلایی داشته  باشد را با حداکثر سرعت ممکن، مورد بررسی و کنکاش خود قرار می&zwnj;دهند.

پیروی از طراحی ویژه&zwnj;ای که پیوند گسست&zwnj;ناپذیر بینایی و ادراک یک انسان  معمولی را امکان&zwnj;پذیر ساخته، ساده&zwnj;ترین روشی است که به فرآیندهای جریانی  (همچون فرآیند تشکیل دلتای یک رودخانه و یا فرآیند تردّد هوا در مسیر  شُش&zwnj;های جانداران)، امکان تحول هر&zwnj;چه&zwnj;بهتر و بقای بیشتر جریان را می&zwnj;دهد.

بژان، در سال ۱۹۹۶ این گفته را تحت عنوان &laquo;قانون ساختاری&raquo; ارائه داد و  آخرین نمونه&zwnj;ی کاربرد آن نیز، در آخرین شماره&zwnj;ی آنلاین &laquo;نشریه&zwnj;ی بین&zwnj;المللی  طراحی، طبیعت و اکودینامیک&raquo; مورد بررسی قرار گرفته است.بژان می&zwnj;گوید: &laquo;با  نگاهی به آن&zwnj;چه که توسط افراد بسیاری طراحی و یا ساخته شده است، چنین  نسبت&zwnj;هایی را همه&zwnj;جا خواهید دید. خوب می&zwnj;دانیم که چشمان ما با بررسی افقی  یک نما (از چپ به راست و بالعکس)، اطلاعات کارآمدتری را نسبت به بررسی  عمودی آن (از بالا به پایین و بالعکس) به دست می&zwnj;آورد.&raquo;وی مدعی است که  جهان، چه از دید انسانی که به یک اثر هنری می&zwnj;نگرد و چه از دید غزالی که  دشت پیش رویش را تحت نظر دارد، اصولاً به جهت افقی گرایش دارد. برای یک  غزال، خطر اصولاً از جهات افقی او را تهدید می&zwnj;کند؛ نه بالا یا پایین. از  این&zwnj;رو گستره&zwnj;ی دید چنین جانوری نیز بصورت افقی نمو یافته است. به ادعای  بژان، با دید بهتر و تحرک سریع&zwnj;تر بود که جانوران باهوش&zwnj;تر شدند. وی در  ادامه می&zwnj;گوید:

&laquo;با رشد و بهبود اندام&zwnj; بینایی، جانوران احتمال بروز خطر از روبرو و اطراف  را به حداقل رسانده و بدین&zwnj;گونه جریان تحولی جانوران زمین، ایمن&zwnj;تر و  مؤثرتر شد. (از این طریق) جریان جمعیت جانوری، گذرگاه&zwnj;های ایمن و مؤثری را  برای بقای خود ایجاد کرد.&raquo;

از دیدگاه بژان، قوای بینایی و ادراک، وجودی متحدند که با هم تکامل یافته و  در نحوه&zwnj;ی گذار تحولی خود نیز درون&zwnj;مایه&zwnj;ای یگانه و مشترک دارند. تکامل  اندام&zwnj;های دیداری با هدف ارتقای بازدهی مسیرهای انتقال اطلاعات از چشم&zwnj;ها  به مغز، مشابه همان روشی است که انشعابات عصبی سلول&zwnj;های مغزی ما را در طول  هزاره&zwnj;های متمادی به نحو مطلوبی متحول ساخت.

با وجود آنکه راز نسبت طلایی، کوره&zwnj;راهی به سمت شناخت این جنبه از طراحی  طبیعت به روی ما گشوده است؛ اما بژان همچنان افقی دورتر را می&zwnj;نگرد. به  اعتقاد وی نقش یگانگی قو&zwnj;ه&zwnj;های بینایی، ادراک و پویایی یک انسان در تحول  او، مشابه همان مسیری است که جانوران زمین از نوعی به نوع دیگر متحول شده و  فرگشت یافتند.

پدیده&zwnj;ی نسبت طلایی، به درک نحوه&zwnj;ی همکاری فاکتورهایی چون &laquo;الگو&raquo; و  &laquo;تنوع&raquo;؛ بعنوان اجزای گسست&zwnj;ناپذیر و ضروری در مسیر تحول طبیعی، کمک شایان  توجهی خواهد نمود.با این وجود، هر چند این نظریه را می&zwnj;توان عاملی برای  توجیه نقش بارز نسبت طلایی در آثار هنرمندان باستان دانست؛ اما نمی&zwnj;توان به  آسانی دلیل تشابه حیرت&zwnj;آور مارپیچ&zwnj;های طلایی یک کهکشان مارپیچی به طول  ده&zwnj;ها هزار سال نوری را با منحنی منقّش بر صدف یک حلزون چندسانتمیتری توجیه  نمود.

شاید پاسخ به این پرسش همچون ماهیت بسیاری از ثوابت فیزیکی در هاله&zwnj;ای از  ابهام بماند و شاید هم یادآور گفته&zwnj;ای از آلبرت اینشتین باشد:

&laquo;زیباترین تجربه&zwnj;های زندگی نهفته در رویارویی با پررمز &zwnj;و &zwnj;رازترین  پدیده&zwnj;های طبیعت است ... کسی&zwnj;که از این اسرار سر&zwnj;به&zwnj;مُهر به وجد و هیجان  نیاید و یا آن&zwnj; را هیجان&zwnj;انگیزترین تجربه&zwnj;ی بشر نداند، بهتر از شمعی خاموش و  روحی مرده نیست.&raquo; 			
]]></description>

<pubDate>Fri, 26 Jun 2026 01:31:19 +0330</pubDate>
</item>


<item>
<title>محاسبه عدد طلایی</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com/محاسبه-عدد-طلایی</link>
<guid>https://fraktal.loxblog.com/محاسبه-عدد-طلایی</guid>

<description><![CDATA[

محاسبه ی عدد طلایی تا چندین رقم
&nbsp;
عدد طلایی

]]></description>

<pubDate>Fri, 26 Jun 2026 01:31:19 +0330</pubDate>
</item>


<item>
<title>نسبت طلایی در بدن انسان...</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com/نسبت-طلایی-در-بدن-انسان</link>
<guid>https://fraktal.loxblog.com/نسبت-طلایی-در-بدن-انسان</guid>

<description><![CDATA[

نسبت طلایی در بدن انسان
 
&nbsp;
لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از 

نسبت طلایی

&nbsp;

 بهره گرفته است. 

&nbsp;


در  بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر  نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به  عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:
&nbsp;

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

&nbsp;

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

&nbsp;

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

&nbsp;

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

&nbsp;

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.
]]></description>

<pubDate>Fri, 26 Jun 2026 01:31:19 +0330</pubDate>
</item>


<item>
<title>عدد طلایی</title>
<link>https://fraktal.loxblog.com/عدد-طلایی</link>
<guid>https://fraktal.loxblog.com/عدد-طلایی</guid>

<description><![CDATA[
  
نسبت طلایی
نسبت طلایی یا Golden Ratio که با علامت phi نمایش داده می&zwnj;شود، عددی است که هزاران سال است که بشر از آن استفاده می کند. بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر می رسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد این نسبت الهام بخش بسیاری از هنرمندان و معماران اروپایی شده و بسیاری از نقاشان نیز از این نسبت در آثار خود استفاده کرده اند که از آن جمله می توان به نقاش بزرگ لئوناردو داوینچی اشاره کرد. همچنین خطاطان ایرانی نیز از این نسبت بهره برده اند.
این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان، برای طراحی استفاده می شود، بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد. مثلا این نسبت در قسمت های مختلف بدن انسان رعایت شده، مانند نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت طلایی چیست؟
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آن را به گونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید.
اگر شما معادله a2=a*b+b2 را در نظر بگیرید و بجای b یک قرار دهید، مقدار a مساوی 1.61803399 خواهد شد.
در شكل زیر تمام خط A قطعه بزرگترB و قطعه سوم C است .
نسبت قسمت A به قسمت B برابر است با نسبت قسمت B به قسمت C 
این در صورتی است كه نسبت B به C و نسبت A به B برابر با 1.618

مستطیل طلایی
مستطیلی وجود دارد که بر مبنای عدد طلایی کار می&zwnj;کند. این مستطیل به مستطیل طلایی معروف است. در زمانهای قدیم هنرمندان یونانی به خوبی ریاضی دانان، مستطیل زیبایی می شناختند كه از نظر هنری عرض 1 و طول X داشت، در این مستطیل هر وقت مربعی به ضلع 1 را از آن جدا كنند باز همان مستطیل با همان نسبتهای مستطیل اصلی باقی می&zwnj;ماند .
چون مستطیل جدید عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهای دو مستطیل با هم برابر است، پس داریم :
حالا اگر در معادله ی بالا برحسب X حل كنیم، ریشه ی مثبت معادله همان عدد طلایی است

کاربرد عدد طلایی در معماری
این نسبت از گذشته در ساختمان سازی استفاده فراوانی می شد که برای نمونه می&zwnj;توان اهرام مصر را نام برد.
اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است 
مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا&quot; 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا&quot; عدد طلایی را با phi نمایش می دهند).
طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا&quot; معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد. مطلب جالب دیگر این است كه اگر قطر این هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسیم كنیم جواب عدد پی (3.14) خواهد بود . 
مثال دیگر در بنای پارتنون در یونان وجود دارد .برای ساخت این بنا كه در 440 قبل از میلاد ساخته شده است از مستطیل طلایی استفاده شده است:

نسبت طلایی در خوشنویسی
استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی&zwnj;ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت&zwnj;های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می&zwnj;&zwnj;شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه&zwnj;ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی&zwnj;شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت&zwnj;ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می&zwnj;&zwnj;کرده است.
نسبت طلایی در طبیعت
به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.
نسبت طلایی در بدن انسان
دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است. 
در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا
نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج
نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر
نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا
اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد
]]></description>

<pubDate>Fri, 26 Jun 2026 01:31:19 +0330</pubDate>
</item>


</channel>
</rss>

