|
***( fraktal )*** ( ریاضیات عبارتست از اثبات بدیهی ترین چیز به نا بدیهی ترین روش ممکن ) درباره وبلاگ باسلام خدمت بازدید کننده ی گرامی. این وبلاگ در مورد بحث های ریاضی ست.امیدوارم این وبلاگ مورد پسند و رضایت شما قرار گیرد. آخرین مطالب
آرشيو وبلاگ نويسندگان شنبه 5 بهمن 1392برچسب:, :: 14:16 :: نويسنده : نا شناس
مجموعه جولیا جمعه 4 بهمن 1392برچسب:, :: 19:30 :: نويسنده : نا شناس
الگوهای رویش برخالی چهار شنبه 2 بهمن 1392برچسب:, :: 22:12 :: نويسنده : نا شناس
تولید اشکال فراکتالی یک شنبه 5 خرداد 1392برچسب:, :: 20:10 :: نويسنده : نا شناس
*یک فرد باهوش یک مسئله را حل می‌کند اما یک فرد خردمند از رودررو شدن با آن دوری می‌کند. *هیچ وقت چیزی رو خوب نمیفهمی مگر اینکه بتونی به مادربزرگت توضیحش بدی! *علم زیباست وقتی هزینهٔ گذران زندگی از آن تامین نشود. *اگر واقعیات با نظریات هماهنگی ندارند، واقعیت‌ها را تغییر بده. *همزمان با گسترش دایرهٔ دانش ما، تاریکی‌ای که این دایره را احاطه می‌کند نیز گسترده می‌شود. *تخیل مهمتر از دانش است.علم محدود است اما تخیل دنیا را دربر میگیرد. جمعه 3 خرداد 1392برچسب:, :: 22:28 :: نويسنده : نا شناس
فراکتالها از زیباترین ، محبوبترین و جالبترین موحودات ریاضی هستند و کاربردهای بسیاری درهندسه، فیزیک، معماری و .. دارند.
ایده‌ی «خود متشابه» در اصل توسط «لایبنیتس» بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال ۱۸۷۲ «کارل وایرشتراس» مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگیهای غیربصری که در همه‌جا پیوسته بود ولی در هرجا مشتق‌پذیر نبود. گراف این تابع اکنون «برخال» نامیده می‌شود. در سال ۱۹۰۴ «هلگه فون کخ» به‌همراه خلاصه‌ای از «تعریف تحلیلی وایرشتراس»، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به «برفدانه کخ» معروف است. در سال ۱۹۱۵ «واکلو سرپینسکی» مثلث‌اش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت. ایده‌ی «منحنیهای خودمتشابه» توسط «پاول پیر لوی» مطرح شد او در مقاله‌اش در سال ۱۹۳۸ با عنوان «سطح یا منحنیهای فضایی» و «سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد. منحنی «لوی سی. گئورگ کانتور»مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگیهای معمول ارائه داد. این «مجموعه‌های کانتور» اکنون به‌عنوان«برخال» شناخته می‌شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم «توابع تکرار شونده در سطح پیچیده» توسط «هانری پوانکاره»،«فلیکس کلاین»، «پیر فاتو» و «گاستون جولیا» شناخته شده بودند. با این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری آنها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در ادامه شاهد تصاویر زیبای رایانه ای از فراکتالها خواهیم بود:
یک شنبه 11 فروردين 1392برچسب:, :: 20:23 :: نويسنده : نا شناس
عدد ماه تولد خود را انتخاب کنید.ضرب در 100 کنید . به اضافه ی روز تولد کنید . ضرب در 2 کنید . به اضافه ی 6 کنید . ضرب در 5 کنید . به اضافه ی 4 کنید . ضرب در 10 کنید . منهای 340 کنید . به اضافه ی سن خود کنید . دو رقم اول سن / دو رقم دوم روز تولد / یک یا دو رقم سوم ماه تولد
عجایب عدد 7: *رنگین کمان 7 رنگ دارد . *عجایب جهان 7 تا هستند . * سوره حمد که اولین سوره قرآن است 7 آیه دارد . * آسمان 7 طبقه دارد . *موسیقی ایران و یونان 7 دستگاه دارد . * 7 نوع ساز بادی وجود دارد . * 7 نت موسیقی وجود دارد . * ایرانیان برای اهورامزدا 7 صفت نیک بر می شمردند . * سفره سال نو 7 س دارد . * عرفای بزرگ برای عشق و وصال 7 مرحله طی می کنند . * طواف نیز 7 بار است .
یه روز یکی از خدا میپرسه خدایا ۱۰۰۰ سال برات چقدر ؟
خدا میگه به اندازه یک دقیقه باز از خدا میپرسه خدایا ۱۰۰۰۰۰۰۰دلار برات چقدر؟ خدا میگه به اندازه یک ریال بعد میگه خدایا میشه یک ریال به من بدی ؟ خدا میگه باشه فقط یک دقیقه صبر کن
شنبه 10 فروردين 1392برچسب:, :: 13:10 :: نويسنده : نا شناس
به زودی با چشمان خویش اثبات علمی اسرار غیر قابل باوری را خواهید دید که برای هزار سال در شهر مکه پنهان مانده بود.
مکه، قبله و محل گردهمایی و مرکز مقدس میلیاردها مسلمان است.
نسیت طلایی چیست؟
ثابت (φ) فی : 1.618 عدد برتر ریاضیات.
خداوند همواره عدد بسیار مشابهی را در تعداد بیشماری از پدیده های گیتی به کار برده است: در پالس های قلب ما، نسبت مارپیچ های دی ان ای، در طراحی خاصی از جهان به نام دودکاهادرون، در ساختار قانون مندانه ی آرایه ای برگ ها ی گیاهان به نام فیلوتکسی، در کریستال های دانه های برف، در ساختار مارپیچی بسیاری از کهکشان ها و ...، خالق عدد مشابهی را در این پدیده ها به کار برده است، عدد نسبت طلایی که برابر است با 1.618.
بنا به بررسی ها به طور قطع نسبت طلایی در ساختارهای معماری به کار برده شده است، حتی در اهرام ثلاثه در مصر.
کپلر، ستاره شناس معروف این عدد را به عنوان یک گنجینه ی بزرگ معرفی کرده است. تعداد زیادی از نقاشان، مهندسان و معماران معروف، مانند لئوناردو داوینچی، برای صدها سال است که از این نسبت در آثار هنری خود استفاده کرده اند.
دکتر استیون مارک آوت پراوز در طی 25 سال مطالعه به این نتیجه دست یافت که صورت و بدن هر انسانی که مطابق این نسبت باشد به طور کامل زیبا شناخته می شود. اگر نسبت نسبی اجزای هر ساختاری برابر 1.618 باشد بنابراین متناسب با نسبت طلایی دارای بهترین طراحی و ساختار خواهد بود.
پس نقطه ی نسبت طلایی دنیا کجاست؟
نسبت فاصله ی مکه تا قطب جنوب به فاصله ی آن تا قطب شمال دقیقا برابر 1.618 است. علاوه بر این نسبت فاصله ی قطبین به فاصله ی مکه تا قطب جنوب بار دیگر برابر 1.618 است.
فاصله ی مکه تا قطب جنوب=12348.32 کیلومتر
فاصله ی مکه تا قطب شمال=7631.68 کیلومتر
معجزه هنوز کامل نشده است، با توجه به نقشه ی عرضی و طولی زمین که توسط انسان ها طراحی شده نقطه ی نسبت طلایی زمین در مکه است.
نسبت فاصله ی غرب این نقشه تا مکه به فاصله ی شرق آن تا مکه باز برابر 1.618 می باشد. علاوه بر این همانطور که در شکل می بینید، نسبت فاصله ی شرق تا غرب این نقشه به فاصله ی غرب نقشه تا مکه با کمال شگفتی باز برابر 1.618 می باشد.
با توجه به تمام سیستم های نقشه برداری با کمی اختلاف جزئی اندازه گیری نقطه ی نسبت طلایی جهان همواره در محدوده ای از شهر مکه است که کعبه ی مقدس در آن محدوده می باشد.
در خانه اگر به اینترنت دسترسی داشته باشید به راحتی به وسیله ی نرم افزار گوگل ایرث می توانید به طور دقیق فاصله ی بین دو نقطه را بدست آورید. اگر بخواهید می توانید درستی این گفته ها را از این طریق و با استفاده از یک ماشین حساب ساده بررسی کنید. برای این کار از ابزار خط کش گوگل ایرث استفاده کنید و روی نقطه ی مبدأ و سپس روی نقطه ی مقصد کلیک کنید، در کادری که باز است فاصله را به کیلومتر خواهید دید.
فی ماتریکس یک نرم افزار آمریکایی برای نشان دادن نسبت طلایی عکس ها و نقاشی ها می باشد. اگر در این نرم افزار نقشه ی کامل طولی و عرضی زمین را با کیفیت بالا باز کنیم خواهیم دید که شهر مکه را به عنوان نقطه ی نسبت طلایی انتخاب می کند.
معجزه ادامه دارد...
در قرآن کریم یک آیه ی منحصر به فرد وجود دارد که شامل لغت مکه و یک اصطلاح است که به روشنی شهادت می دهد که همانا در این شهر آیاتی است که به انسان ایمان می بخشد.
رابطه ی شهر مکه و نسبت طلایی در سوره ی آل عمران آیه ی 96 به روشنی مشخص می شود.
إِنَّ أَوَّلَ بَیْتٍ وُضِعَ لِلنَّاسِ لَلَّذِی بِبَکَّةَ مُبَارَکًا وَهُدًى لِّلْعَالَمِینَ (3:96)
نخستین خانه‌ای که برای مردم (و نیایش خداوند) قرار داده شد، همان است که در سرزمین مکّه است، که پر برکت، و مایه هدایت جهانیان است.
تعداد کل حروف این آیه 47 حرف می باشد. با توجه به نسبت طلایی به این نتیجه می رسیم:
 حال اگر از اول آیه شروع به شمارش حروف بکنیم خواهیم دید که تا آخر کلمه ی مکه 29 حرف وجود دارد.
یعنی نسبتی که موقعیت مکه در زمین را دارد، در این آیه حاکم است و آن نسبت برابر همان نسبت طلایی است.
علاوه بر این، اندازه گیری هایی که توسط پرگار نسبت طلایی که به پرگار لئوناردو نیز شناخته می شود روی نقشه ی عربستان انجام شده به نتایج جالبی رسیده ایم که عبارت است از اینکه مکه در نقطه ی نسبت طلایی عربستان واقع است و کعبه نیز در نقطه ی نسبت طلایی مکه قرار دارد.
این نسبت ها به هیچ عنوان نمی توانند تصادفی باشند.
شنبه 21 بهمن 1391برچسب:, :: 22:30 :: نويسنده : نا شناس
افشای بخشی از راز نسبت طلایی کاربرد نسبت طلایی در معماری معبد پارتنون در آتن. بزرگترین مستطیل که تمامی نمای معبد را درون خود جای داده است، یک مستطیل طلایی است. به همین ترتیب نسبت طول ستون‌ها به ارتفاع تاج معبد و نسبت عرض جزءِ مستطیلیِ تاج به ارتفاع جزءِ مثلثیِ آن، نسبتی طلایی است در این میان هزاران سال است ثابتی منحصربفرد و جذاب را یافته‌ایم که در گوشه‌گوشه جهان‌مان رخنه کرده و ردپایش از ترمودینامیک سیاهچاله‌های فضایی گرفته تا زادآوری منظم خرگوش‌ها و حتی اهرام مصر کشیده شده است؛ ثابتی موسوم به "عدد فی" یا "عدد طلایی". در حدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد، ریاضیدان برجسته‌ی یونان باستان؛ اقلیدس، در فصل چهارم از کتاب معروفش «اصول»، که تا پیش از این قرن، پرخواننده‌ترین کتاب جهان غرب پس از انجیل بود؛ اینچنین نوشته است:«یک پاره‌خط مستقیم را می‌توان به دو قسمت کوچک و بزرگ آن‌چنان تقسیم نمود که نسبت طول پاره خط به جزء بزرگ، برابر با نسبت طول جزء بزرگ به کوچک باشد". او با حل جبری این مسأله دریافت که مقدار چنین نسبتی همواره معادل نصف مجموع مجذور ۵ و یک؛ یا ۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷ می‌باشد؛ عددی گنگ1 همچون پی، که بعدها «عدد فی» نامیده شد. فی، نخستین حرف از نام «فیدیاس»، پیکرتراش زبده‌ی یونان باستان است که به احتمال زیاد این نسبت عددی را ده‌ها سال پیش از اقلیدس، در شیوه‌ی هنری‌اش لحاظ می‌کرده است. فی، صرفاً بعنوان یک نماد هندسی، اسیر ذهن پویای ریاضیدانان نماند و اندکی بعد، پا به جهان پیرامون‌مان نهاد و صاحب‌نظران هر حوزه از علم آن روز را در شگفتی تمام فروبرد. هر اندشمندی با دریافتی که خود از اعجاز بی‌پایان این عدد داشت، به دنبال واژه‌ای بود که به بهترین نحو از زیبایی و شکوه ذاتی آن عدد حکایت کند. «لوییجی پاچیولی»، ریاضیدان ایتالیایی، این نسبتِ عددی را «نسبت ملکوتی» نام نهاد و «مارتین اهم» آلمانی، در کتاب خود از آن با عنوان «نسبت طلایی» یاد کرد.به هر حال این نسبت باستانی، هر روزه خود را اغلب در حوزه‌هایی که هیچ انتظاری از آنها نمی‌رود، به شکل بدیعی آشکار می‌سازد و بر انبوه سؤالات بی‌پاسخ ما می‌افزاید. مارپیچ‌های لگاریتمی و تنوع حیرت‌‌انگیز مصادیق طبیعی آنها، نمونه‌ی بارزی از اعجاز عدد فی است. برای ترسیم یک منحنی لگاریتمی ایده‌آل از نوع طلایی، کافی است یک چهارضلعی طلایی رسم کنید؛ بگونه‌ای که نسبت طول به عرض آن، معادل این عدد باشد.مقایسه‌ی منحنی طلایی موجود در ساختار مارپیچ یک فسیل آمونیت (جانداری آبزی شبیه حلزون اما با ابعاد متغیر و گاهاً غول‌پیکر که میلیون‌ها سال پیش می‌زیسته است) ،و نیز یک کهکشان مارپیچی پس از آن از درون مستطیل، یک مربع جدا کنید. حال، مستطیل اولیه به یک مربع و یک مستطیل کوچکتر که اتفاقاً اضلاع آن هم از نسبت طلایی پیروی می‌کنند، تقسیم شده است. روند مربع‌سازی را همچنان برای مستطیل‌های کوچکتر و کوچکتر ادامه دهید.حال، درون هر مربع از گوشه‌ها یک ربع دایره رسم کنید که شعاعش معادل ضلع مربع میزبان باشد. با ادامه این روند؛ مارپیچی گرداب‌گون به دست می‌آید که با کمال شگفتی، دقیقاً مشابه مارپیچ‌های صدف یک حلزون، بازوهای یک کهکشان مارپیچی، ابرهای درهم‌تنیده‌ی طوفان‌های هولناک گرمسیری و مارپیچ اتمی یک مولکولDNAاست. «یوهانس کپلر»، منجم صاحب‌نام آلمانی‌تبار، در نیمه‌ی اول قرن هفده میلادی و ده‌ها سال پیش از کشف کهکشان‌های مارپیچی گفته بود: «سنت هندسه‌ی باستان، دو میراث بزرگ برای ما به یادگار گذاشت. نخست، قضیه‌ی فیثاغورث و دیگری راز تقسیم یک پاره‌خط به نسبت‌های بیشینه و میانه. اگر اولی مثل حلقه‌ی طلا ارزشمند باشد، دومی گوهری نایاب و گرانقیمت است که زینت‌بخش هر جواهری خواهد بود.» بسیاری از معماران و هنرمندان کهن، نسبت طلایی را دست‌مایه کار خود ساخته و دست به خلق آثاری شگرف و ماندگار زده‌‌اند. از معروف‌ترین نمونه‌‌های آنها، تابلوهای «مونالیزا» و «مرد ویترووین»، اثر لئوناردو داوینچی و بنای «پارتنون» یونان، مربوط به ۲۴۶۰ سال پیش است. جالب اینجاست که چنین نسبتی در اعضای بدن هر انسان سالمی نیز خود را نمایان می‌سازد. بعنوان مثال، در یک چهره‌ی زیبا و ایده‌آل، نسبت فاصله‌ی چشم‌ها تا لب به فاصله‌ی لب تا چانه، و نیز نسبت عرض چشم‌ها و بینی به عرض لب، معادل عدد طلایی است. راز این «نسبت ملکوتی» چیست؟ چندی پیش «آدریان بژان»، یکی از یکصد مهندس مکانیک برتر جهان و استاد دانشکده‌ی فنی دانشگاه دوک در ایالت کارولینای شمالی، نظریه‌ای ارائه داد که احتمالاً از راز نقش عدد فی در هنر و زیست‌شناسی، پرده برمی‌دارد.مطابق با این نظریه، چشمان ما نمایی که چارچوبی به شکل یک مستطیل طلایی داشته باشد را با حداکثر سرعت ممکن، مورد بررسی و کنکاش خود قرار می‌دهند. پیروی از طراحی ویژه‌ای که پیوند گسست‌ناپذیر بینایی و ادراک یک انسان معمولی را امکان‌پذیر ساخته، ساده‌ترین روشی است که به فرآیندهای جریانی (همچون فرآیند تشکیل دلتای یک رودخانه و یا فرآیند تردّد هوا در مسیر شُش‌های جانداران)، امکان تحول هر‌چه‌بهتر و بقای بیشتر جریان را می‌دهد. بژان، در سال ۱۹۹۶ این گفته را تحت عنوان «قانون ساختاری» ارائه داد و آخرین نمونه‌ی کاربرد آن نیز، در آخرین شماره‌ی آنلاین «نشریه‌ی بین‌المللی طراحی، طبیعت و اکودینامیک» مورد بررسی قرار گرفته است.بژان می‌گوید: «با نگاهی به آن‌چه که توسط افراد بسیاری طراحی و یا ساخته شده است، چنین نسبت‌هایی را همه‌جا خواهید دید. خوب می‌دانیم که چشمان ما با بررسی افقی یک نما (از چپ به راست و بالعکس)، اطلاعات کارآمدتری را نسبت به بررسی عمودی آن (از بالا به پایین و بالعکس) به دست می‌آورد.»وی مدعی است که جهان، چه از دید انسانی که به یک اثر هنری می‌نگرد و چه از دید غزالی که دشت پیش رویش را تحت نظر دارد، اصولاً به جهت افقی گرایش دارد. برای یک غزال، خطر اصولاً از جهات افقی او را تهدید می‌کند؛ نه بالا یا پایین. از این‌رو گستره‌ی دید چنین جانوری نیز بصورت افقی نمو یافته است. به ادعای بژان، با دید بهتر و تحرک سریع‌تر بود که جانوران باهوش‌تر شدند. وی در ادامه می‌گوید: «با رشد و بهبود اندام بینایی، جانوران احتمال بروز خطر از روبرو و اطراف را به حداقل رسانده و بدین‌گونه جریان تحولی جانوران زمین، ایمن‌تر و مؤثرتر شد. (از این طریق) جریان جمعیت جانوری، گذرگاه‌های ایمن و مؤثری را برای بقای خود ایجاد کرد.» از دیدگاه بژان، قوای بینایی و ادراک، وجودی متحدند که با هم تکامل یافته و در نحوه‌ی گذار تحولی خود نیز درون‌مایه‌ای یگانه و مشترک دارند. تکامل اندام‌های دیداری با هدف ارتقای بازدهی مسیرهای انتقال اطلاعات از چشم‌ها به مغز، مشابه همان روشی است که انشعابات عصبی سلول‌های مغزی ما را در طول هزاره‌های متمادی به نحو مطلوبی متحول ساخت. با وجود آنکه راز نسبت طلایی، کوره‌راهی به سمت شناخت این جنبه از طراحی طبیعت به روی ما گشوده است؛ اما بژان همچنان افقی دورتر را می‌نگرد. به اعتقاد وی نقش یگانگی قو‌ه‌های بینایی، ادراک و پویایی یک انسان در تحول او، مشابه همان مسیری است که جانوران زمین از نوعی به نوع دیگر متحول شده و فرگشت یافتند. پدیده‌ی نسبت طلایی، به درک نحوه‌ی همکاری فاکتورهایی چون «الگو» و «تنوع»؛ بعنوان اجزای گسست‌ناپذیر و ضروری در مسیر تحول طبیعی، کمک شایان توجهی خواهد نمود.با این وجود، هر چند این نظریه را می‌توان عاملی برای توجیه نقش بارز نسبت طلایی در آثار هنرمندان باستان دانست؛ اما نمی‌توان به آسانی دلیل تشابه حیرت‌آور مارپیچ‌های طلایی یک کهکشان مارپیچی به طول ده‌ها هزار سال نوری را با منحنی منقّش بر صدف یک حلزون چندسانتمیتری توجیه نمود. شاید پاسخ به این پرسش همچون ماهیت بسیاری از ثوابت فیزیکی در هاله‌ای از ابهام بماند و شاید هم یادآور گفته‌ای از آلبرت اینشتین باشد: «زیباترین تجربه‌های زندگی نهفته در رویارویی با پررمز و رازترین پدیده‌های طبیعت است ... کسی‌که از این اسرار سر‌به‌مُهر به وجد و هیجان نیاید و یا آن را هیجان‌انگیزترین تجربه‌ی بشر نداند، بهتر از شمعی خاموش و روحی مرده نیست.» پنج شنبه 19 بهمن 1391برچسب:, :: 12:16 :: نويسنده : نا شناس
لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از
بهره گرفته است.
در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا
نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج
نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر
نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد. پيوندها
|
|||||||||||||||||||||
 |
|||||||||||||||||||||
در واقع «فراکتال»ها (معادل فارسی آن «برخال» است) موجوداتی هندسی‌اند که هرچه آن را از نزدیک نگاه کنیم شبیه شکل نخستین است مانند: «گل کلم». به این اشیا اصطلاحاً «خودمتشابه» گویند
تبادل
لینک هوشمند
