فراکتال و کاربرد آن در موسیقی

همواره افرادی بر این عقیده بوده اند که موسیقی از دسته ی علوم ریاضی بشمار میرود و گرچه نوع بیان موسیقی و ریاضی با یکدیگر متفاوت بوده اما روح و حقیقتی که در موسیقی وجود دارد، در ریاضیات قابل مشاهده است؛ بنابراین همواره وجود داشته اند افرادی که بخواهند ریاضیات و موسیقی را به زبان دیگری تعریف کرده و یا از این علوم قدرتمند جهت غنا بخشیدن به دیگری استفاده کنند. آن طور که در تاریخ آمده شروع بررسی موسیقی از دیدگاه ریاضی به یونان باستان بازمیگردد و فیثاغورثیان در پانصد سال قبل از میلاد، اولین افرادی بودند که فواصل موسیقی را متناسب با اعداد بیان کرده و ارتباط موسیقی و ریاضیات را توجیه کردند.
از آن زمان تا کنون بکارگیری و بررسی ریاضیات در موسیقی در طی دورانها و زمانهای مختلف پیگیری شد و در حال حاضر نیز ریاضیات بطور گسترده در تشریح، آنالیز و ساخت موسیقی استفاده میشود؛ مثلآ از روابط ریاضی در الگوریتمهای آهنگسازی برای یافتن صداهای مناسب برای کوک کردن سازها کمک میگیریم و یا در جای دیگر برای ساخت یک آهنگ از ریاضی استفاده میشود. باید گفت این موارد نمونه های کوچکی از کاربردهای ریاضیات در موسیقی است. سیستمهایی که رابطه موسیقی و ریاضی را شرح میدهند اساسآ در قرن بیستم توسعه یافتند.
از این میان میتوان به سیستم آهنگسازی جوزف شیلینگر (Joseph Schillinger) و متد ساخت آهنگ از اولیور مسیان (Olivier Messiaen) در سال 1940 اشاره کرد. از آن زمان به بعد متدهای جدیدتر در این زمینه بیشتر بر اساس فراکتالها بودند که با استفاده از آنها افق تازه ای برای ساخت نغمات جدیدتر برای آهنگسازان ایجاد شد.
واژه Fractal از کلمه لاتین Fractus یعنی (شكسته) گرفته شده و در لغت به معنی سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد. یکی از مهمترین خصوصیات فراکتالها خود متشابه بودن آنهاست به این معنی که فراکتالها از اجزایی تشکیل شده اند که هر جزء در آن شبیه به کل شکل میباشد؛ شکل گل کلم و سرخس معروفترین مثالهایی است که برای تعریف فراکتال ارائه میشود.
برای ملموس تر شدن موضوع اجازه دهید کمی از این هندسه زیبا را در اطرافمان بیابیم: ساختارهای فراکتالی در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل ساختمان دانه های برف، شكل كوه ها، ابرها و شكل ريشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگهای آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتریها و سیستم عروق خونی وغیره دیده میشوند و با آنها میتوان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.
موارد کاربرد فراکتالها آنچنان زیاد است که حتی نمیتوان لیستی از آن ارائه داد. چند مورد از کاربرد های روزمره با فراکتال ها: مثلآ در کامپیوتر (برای فشرده کردن تصاویر یا پردازش تصاویر)، فیزیک (آنتن های گوشی موبایل)، پزشکی (برای تفسیر نوار قلبی و پیش بینی رفتار بدن)، معماری و شهرسازی، اقتصاد، شیمی، پیش بینی وضع هوا، زمین شناسی و حرکت گسل ها و بسیاری از مواد دیگر؛ همچنین میتوان رد پای فراکتال ها را در خلق آثار هنری جست و با استفاده از آنها ایده های بدیع و زیبایی خلق نمود.

واژه فرکتال درسال 1976 توسط رياضيدان لهستاني به نام بنوئيت مندلبرات وارد دنياي رياضيات شد.

واژه فركتال به معناي سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد.

فراکتال ها

نظريه ي بي نظمي (آشوب) يک مفهوم رياضياتي محسوب مي‌شود که شايد نتوان خيلي دقيق آن را تعريف کرد، اما مي‌توان آن را نوعي اتفاقي بودن همراه با قطعيت دانست؛ قطعيت آن به خاطر آن است که بي‌نظمي دلايل دروني دارد و به علت اختلالات خارجي رخ نمي‌دهد، اتفاقي بودن آن هم به دليل آن است که رفتار بي‌نظمي، بي‌قاعده و غير قابل پيش‌بيني است. اين تئوري که در حيطه علوم تجربي، رياضيات، رفتار شناسي، مديريت، جامعه شناسي و ... وارد شده‌ و باعث تغيير در نوع ديدگاه بشر به حل مسائل غير قابل پيش‌بيني شده‌است. انگاره اصلي و کليدي تئوري آشوب اين است که در هر بي‌نظمي، نظمي نهفته‌است. به اين معنا که نبايد نظم را تنها در يک مقياس جستجو کرد و پديده‌اي که در مقياس محلي، کاملاً تصادفي و غير قابل پيش‌بيني به نظر مي‌رسد، چه بسا در مقياس بزرگتر کاملاً پايا و قابل پيش‌بيني باشد.