فراکتالها از زیباترین ، محبوبترین و جالبترین موحودات ریاضی هستند و کاربردهای بسیاری درهندسه، فیزیک، معماری و .. دارند.

در واقع «فراکتال»‌ها (معادل فارسی آن «برخال» است)‌ موجوداتی هندسی‌اند که هرچه آن را از نزدیک نگاه کنیم شبیه شکل نخستین است مانند: «گل کلم». به این اشیا‌ اصطلاحاً «خودمتشابه» گویند

ایده‌ی «خود متشابه» در اصل توسط «لایبنیتس» بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال ۱۸۷۲ «کارل وایرشتراس» مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگی‌های غیربصری که در همه‌جا پیوسته بود ولی در هرجا مشتق‌پذیر نبود. گراف ‌این تابع اکنون «برخال» نامیده می‌شود.

در سال ۱۹۰۴ «هلگه فون کخ» به‌همراه خلاصه‌ای از «تعریف تحلیلی وایرشتراس»، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به «برفدانه کخ» معروف است. در سال ۱۹۱۵ «واکلو سرپینسکی» مثلث‌اش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت.

‌ایده‌ی «منحنی‌های خودمتشابه» توسط «پاول پیر لوی» مطرح شد او در مقاله‌اش در سال ۱۹۳۸ با عنوان «سطح یا منحنی‌های فضایی» و «سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد.

منحنی «لوی سی. گئورگ کانتور»مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگی‌های معمول ارائه داد‌. این «مجموعه‌های کانتور» اکنون به‌عنوان«برخال» شناخته می‌شوند.

اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم «توابع تکرار شونده در سطح پیچیده» توسط «هانری پوانکاره»،«فلیکس کلاین»، «پیر فاتو» و «گاستون جولیا» شناخته شده بودند. با ‌این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری آن‌ها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند.

در ادامه شاهد تصاویر زیبای رایانه ای از فراکتال‌ها خواهیم بود: